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Markdown数学公式语法

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By Grace L
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<font face="黑体">我是黑体字</font>
<font face="微软雅黑">我是微软雅黑</font>
<font face="STCAIYUN">我是华文彩云</font>
<font color=#0099ff size=7 face="黑体">color=#0099ff size=72 face="黑体"</font>
<font color=#00ffff size=72>color=#00ffff</font>
<font color=gray size=72>color=gray</font>
Color name16 BiteColor
AliceBlue#F0F8FFrgb(240, 248, 255)
AntiqueWhite#FAEBD7rgb(250, 235, 215)
Aqua#00FFFFrgb(0, 255, 255)
Aquamarine#7FFFD4rgb(127, 255, 212)
Azure#F0FFFFrgb(240, 255, 255)
Beige#F5F5DCrgb(245, 245, 220)
Bisque#FFE4C4rgb(255, 228, 196)
Black#000000rgb(0, 0, 0)
BlanchedAlmond#FFEBCDrgb(255, 235, 205)
Blue#0000FFrgb(0, 0, 255)
BlueViolet#8A2BE2rgb(138, 43, 226)
Brown#A52A2Argb(165, 42, 42)
BurlyWood#DEB887rgb(222, 184, 135)
CadetBlue#5F9EA0rgb(95, 158, 160)
Chartreuse#7FFF00rgb(127, 255, 0)
Chocolate#D2691Ergb(210, 105, 30)
Coral#FF7F50rgb(255, 127, 80)
CornflowerBlue#6495EDrgb(100, 149, 237)
Cornsilk#FFF8DCrgb(255, 248, 220)
Crimson#DC143Crgb(220, 20, 60)
Cyan#00FFFFrgb(0, 255, 255)
DarkBlue#00008Brgb(0, 0, 139)
DarkCyan#008B8Brgb(0, 139, 139)
DarkGoldenRod#B8860Brgb(184, 134, 11)
DarkGray#A9A9A9rgb(169, 169, 169)
DarkGreen#006400rgb(0, 100, 0)
DarkKhaki#BDB76Brgb(189, 183, 107)
DarkMagenta#8B008Brgb(139, 0, 139)
DarkOliveGreen#556B2Frgb(85, 107, 47)
Darkorange#FF8C00rgb(255, 140, 0)
DarkOrchid#9932CCrgb(153, 50, 204)
DarkRed#8B0000rgb(139, 0, 0)
DarkSalmon#E9967Argb(233, 150, 122)
DarkSeaGreen#8FBC8Frgb(143, 188, 143)
DarkSlateBlue#483D8Brgb(72, 61, 139)
DarkSlateGray#2F4F4Frgb(47, 79, 79)
DarkTurquoise#00CED1rgb(0, 206, 209)
DarkViolet#9400D3rgb(148, 0, 211)
DeepPink#FF1493rgb(255, 20, 147)
DeepSkyBlue#00BFFFrgb(0, 191, 255)
DimGray#696969rgb(105, 105, 105)
DodgerBlue#1E90FFrgb(30, 144, 255)
Feldspar#D19275rgb(209, 146, 117)
FireBrick#B22222rgb(178, 34, 34)
FloralWhite#FFFAF0rgb(255, 250, 240)
ForestGreen#228B22rgb(34, 139, 34)
Fuchsia#FF00FFrgb(255, 0, 255)
Gainsboro#DCDCDCrgb(220, 220, 220)
GhostWhite#F8F8FFrgb(248, 248, 255)
Gold#FFD700rgb(255, 215, 0)
GoldenRod#DAA520rgb(218, 165, 32)
Gray#808080rgb(128, 128, 128)
Green#008000rgb(0, 128, 0)
GreenYellow#ADFF2Frgb(173, 255, 47)
HoneyDew#F0FFF0rgb(240, 255, 240)
HotPink#FF69B4rgb(255, 105, 180)
IndianRed#CD5C5Crgb(205, 92, 92)
Indigo#4B0082rgb(75, 0, 130)
Ivory#FFFFF0rgb(255, 255, 240)
Khaki#F0E68Crgb(240, 230, 140)
Lavender#E6E6FArgb(230, 230, 250)
LavenderBlush#FFF0F5rgb(255, 240, 245)
LawnGreen#7CFC00rgb(124, 252, 0)
LemonChiffon#FFFACDrgb(255, 250, 205)
LightBlue#ADD8E6rgb(173, 216, 230)
LightCoral#F08080rgb(240, 128, 128)
LightCyan#E0FFFFrgb(224, 255, 255)
LightGoldenRodYellow#FAFAD2rgb(250, 250, 210)
LightGrey#D3D3D3rgb(211, 211, 211)
LightGreen#90EE90rgb(144, 238, 144)
LightPink#FFB6C1rgb(255, 182, 193)
LightSalmon#FFA07Argb(255, 160, 122)
LightSeaGreen#20B2AArgb(32, 178, 170)
LightSkyBlue#87CEFArgb(135, 206, 250)
LightSlateBlue#8470FFrgb(132, 112, 255)
LightSlateGray#778899rgb(119, 136, 153)
LightSteelBlue#B0C4DErgb(176, 196, 222)
LightYellow#FFFFE0rgb(255, 255, 224)
Lime#00FF00rgb(0, 255, 0)
LimeGreen#32CD32rgb(50, 205, 50)
Linen#FAF0E6rgb(250, 240, 230)
Magenta#FF00FFrgb(255, 0, 255)
Maroon#800000rgb(128, 0, 0)
MediumAquaMarine#66CDAArgb(102, 205, 170)
MediumBlue#0000CDrgb(0, 0, 205)
MediumOrchid#BA55D3rgb(186, 85, 211)
MediumPurple#9370D8rgb(147, 112, 216)
MediumSeaGreen#3CB371rgb(60, 179, 113)
MediumSlateBlue#7B68EErgb(123, 104, 238)
MediumSpringGreen#00FA9Argb(0, 250, 154)
MediumTurquoise#48D1CCrgb(72, 209, 204)
MediumVioletRed#C71585rgb(199, 21, 133)
MidnightBlue#191970rgb(25, 25, 112)
MintCream#F5FFFArgb(245, 255, 250)
MistyRose#FFE4E1rgb(255, 228, 225)
Moccasin#FFE4B5rgb(255, 228, 181)
NavajoWhite#FFDEADrgb(255, 222, 173)
Navy#000080rgb(0, 0, 128)
OldLace#FDF5E6rgb(253, 245, 230)
Olive#808000rgb(128, 128, 0)
OliveDrab#6B8E23rgb(107, 142, 35)
Orange#FFA500rgb(255, 165, 0)
OrangeRed#FF4500rgb(255, 69, 0)
Orchid#DA70D6rgb(218, 112, 214)
PaleGoldenRod#EEE8AArgb(238, 232, 170)
PaleGreen#98FB98rgb(152, 251, 152)
PaleTurquoise#AFEEEErgb(175, 238, 238)
PaleVioletRed#D87093rgb(216, 112, 147)
PapayaWhip#FFEFD5rgb(255, 239, 213)
PeachPuff#FFDAB9rgb(255, 218, 185)
Peru#CD853Frgb(205, 133, 63)
Pink#FFC0CBrgb(255, 192, 203)
Plum#DDA0DDrgb(221, 160, 221)
PowderBlue#B0E0E6rgb(176, 224, 230)
Purple#800080rgb(128, 0, 128)
Red#FF0000rgb(255, 0, 0)
RosyBrown#BC8F8Frgb(188, 143, 143)
RoyalBlue#4169E1rgb(65, 105, 225)
SaddleBrown#8B4513rgb(139, 69, 19)
Salmon#FA8072rgb(250, 128, 114)
SandyBrown#F4A460rgb(244, 164, 96)
SeaGreen#2E8B57rgb(46, 139, 87)
SeaShell#FFF5EErgb(255, 245, 238)
Sienna#A0522Drgb(160, 82, 45)
Silver#C0C0C0rgb(192, 192, 192)
SkyBlue#87CEEBrgb(135, 206, 235)
SlateBlue#6A5ACDrgb(106, 90, 205)
SlateGray#708090rgb(112, 128, 144)
Snow#FFFAFArgb(255, 250, 250)
SpringGreen#00FF7Frgb(0, 255, 127)
SteelBlue#4682B4rgb(70, 130, 180)
Tan#D2B48Crgb(210, 180, 140)
Teal#008080rgb(0, 128, 128)
Thistle#D8BFD8rgb(216, 191, 216)
Tomato#FF6347rgb(255, 99, 71)
Turquoise#40E0D0rgb(64, 224, 208)
Violet#EE82EErgb(238, 130, 238)
VioletRed#D02090rgb(208, 32, 144)
Wheat#F5DEB3rgb(245, 222, 179)
White#FFFFFFrgb(255, 255, 255)
WhiteSmoke#F5F5F5rgb(245, 245, 245)
Yellow#FFFF00rgb(255, 255, 0)
YellowGreen#9ACD32rgb(154, 205, 50)

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function_calls

Markdown数学公式语法

一般公式分为两种形式，行内公式和行间公式。

  • 行内公式是在公式代码块的前后均添加一个$ ；
  • 行间公式则是在公式代码块的前后均添加两个$$ 。

0. 行内与独行

  1. 行内公式：将公式插入到本行内，符号： $公式内容$ ，如：$xyz$

  2. 独行公式：将公式插入到新的一行内，并且居中，符号： $$公式内容$$ ，如：\(xyz\)

数学算式:

  • 行内公式： $ \Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,. $
  • 行间公式： \(\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,.\)

Markdown公式:

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$ \Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,. $
$$\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,.$$

公式排列：

  • 一般使用\binom{a}{b}或者{a \choose b}实现对 a , b a,b a,b两个公式的排列。

数学算式:

(n + 1 2 k) = \(\binom{n+1}{2k}\)

Markdown公式:

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$$\binom{n+1}{2k} $$

数学算式: (n + 1 2 k) = \({n+1 \choose 2k}\)

Markdown公式:

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$${n+1 \choose 2k} $$

1. 向量公式

向量表示： 使用\mathbf{x}来表示向量 $\mathbf{x}$ 数学算式： \(f(\mathbf{x})=\mathbf{w}^T\mathbf{x}\)

Markdown公式：

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$$f(\mathbf{x})=\mathbf{w}^T\mathbf{x}$$

2. 分段函数

定义函数的时候经常需要分情况给出表达式，使用 {…。其中：

  1. 使用\ 来分隔分组；
  2. 使用& 来指示需要对齐的位置；
  3. 使用\ + 空格来表示空格；
  4. 如果要使分类之间的垂直间隔变大，可以使用[2ex] 代替\ 来分隔不同的情况。(3ex,4ex 也可以用，1ex 相当于原始距离）。

分段函数

数学算式：

\[y= \begin{cases} -x,\quad x\leq 0\ x, \quad x> \end{cases} \tag{1}\]

Markdown公式：

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$$
y=
\begin{cases}
-x,\quad x\leq 0\
x, \quad x>
\end{cases}
\tag{1}
$$

方程组

数学算式：

\[\left\{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \ a_3x+b_3y+c_3z=d_ \end{array} \right.\]

Markdown公式：

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$$
\left\{
\begin{array}{c}
    a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \
    a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \
    a_3x+b_3y+c_3z=d_
\end{array}
\right.
$$

均方误差

数学算式：

\[J(\theta) = \frac{1}{2m}\sum_{i = 0} ^m(y^i - mdh_\theta (x^i))^2\]

Markdown公式：

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$$
J(\theta) = \frac{1}{2m}\sum_{i = 0} ^m(y^i - h_\theta (x^i))^2
$$

批量梯度下降

数学算式：

\[\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j}=-\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j\]

Markdown公式：

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$$
\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j}=-\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j
$$

推导过程

数学算式：

\[\begin{aligned} \frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j} & = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i)) \ & = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^n\theta_j_j^i-y^i) \ & = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_ \end{aligned}\]

Markdown公式：

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$$
\begin{aligned}
\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j}
& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i)) \
& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^n\theta_j_j^i-y^i) \
& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_
\end{aligned}
$$

case环境的使用

数学算式：

\[a = \begin{cases} \int x\, \mathrm{d} x\ b^ \end{cases}\]

Markdown公式：

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$$
a =
\begin{cases}
  \int x\, \mathrm{d} x\
  b^
\end{cases}
$$

带方框的等式

数学算式：

\[\begin{aligned} \boxed{x^2+y^2 = z^2} \end{aligned}\]

Markdown公式：

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$$
\begin{aligned}
 \boxed{x^2+y^2 = z^2}
\end{aligned}
$$

最大（最小）操作符

数学算式：

\[\begin{gathered} \operatorname{arg\,max}_a f(a) = \operatorname*{arg\,max}_b f(b) \ \operatorname{arg\,min}_c f(c) = \operatorname*{arg\,min}_d f(d) \end{gathered}\]

Markdown公式：

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$$
\begin{gathered}
\operatorname{arg\,max}_a f(a)
 = \operatorname*{arg\,max}_b f(b) \
 \operatorname{arg\,min}_c f(c)
= \operatorname*{arg\,min}_d f(d)
\end{gathered}
$$

求极限

数学算式：

\(\begin{aligned} \lim_{a\to \infty} \tfrac{1}{a} \end{aligned}\) \(\begin{aligned} \lim\nolimits_{a\to \infty} \tfrac{1}{a} \end{aligned}\)

Markdown公式：

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$$
\begin{aligned}
\lim_{a\to \infty} \tfrac{1}{a}
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
   \lim\nolimits_{a\to \infty} \tfrac{1}{a}
\end{aligned}
$$

求积分

数学算式：

\(\begin{aligned} \int_a^b x^2 \mathrm{d} x \end{aligned}\) \(\begin{aligned} \int\limits_a^b x^2 \mathrm{d} x \end{aligned}\)

Markdown公式：

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$$
\begin{aligned}
\int_a^b x^2  \mathrm{d} x
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
   \int\limits_a^b x^2  \mathrm{d} x
\end{aligned}
$$

使用[2ex] 代替\ 使分组的垂直间隔增大。

数学算式：

\[y= \begin{cases} -x,\quad x\leq 0 \[2ex] x, \quad x>0 \end{cases} \tag{1}\]

Markdown公式：

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$$
y=
\begin{cases}
-x,\quad x\leq 0 \[2ex]
x, \quad x>0
\end{cases}
\tag{1}
$$

3. 多行表达公式

有时候需要将一行公式分多行进行显示，其中\begin{aligned} 表示开始方程，\end{equation} 表示方程结束；使用\表示公式换行。\begin{gather}表示环境设置。，& 表示对齐的位置。 数学算式：

\[\begin{aligned} J(\mathbf{w})&=\frac{1}{2m}\sum_{i=1}^m(f(\mathbf{x_i})-y_i)^2\ &=\frac{1}{2m}\sum_{i=1}^m [f(\mathbf{x_i})]^2-2 (\mathbf{x_i)}y_i+y_i^2 \end{aligned}\]

Markdown公式：

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$$
\begin{aligned}
J(\mathbf{w})&=\frac{1}{2m}\sum_{i=1}^m(f(\mathbf{x_i})-y_i)^2\
&=\frac{1}{2m}\sum_{i=1}^m [f(\mathbf{x_i})]^2-2
(\mathbf{x_i)}y_i+y_i^2
\end{aligned}
$$

常见公式环境

环境名称释义
align最基本的对齐环境
multiline非对齐环境
gather无对齐的连续方程

gathered 允许多行（多组）方程式在彼此之下设置并分配单个方程式编号 split 与align类似，但在另一个显示的数学环境中使用 aligned 与align类似，可以在其他数学环境中使用。 alignedat 与alignat类似，同样需要一个额外的参数来指定要设置的方程列数。

备注： 如果各个方程需要在某个字符处对齐（如等号对齐），只需在所有要对齐的字符前加上 & 符号。

数学算式：

\[\begin{aligned} \left.\begin{aligned} B'&=-\partial \times E,\ %加&指定对齐位置 E'&=\partial \times B - \pi j, \end{aligned} \right\} %加右} \qquad \text{Maxwell's equations} \end{aligned}\] \[\begin{aligned} \sigma_1 &= x + y &\quad \sigma_2 &= \frac{x}{y} \ \sigma_1' &= \frac{\partial x + y}{\partial x} & \sgma_2' &= \frac{\partial \frac{x}{y}}{\partial x} \end{aligned}\] \[\begin{aligned} a_n&=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}f(x)\cos nx\,\mathrm{d}x\ &=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}x^2\cos nx\ \mathrm{d}x\[6pt] \end{aligned}\]

Markdown公式：

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$$
\begin{aligned}
 \left.\begin{aligned}
        B'&=-\partial \times E,\         %加&指定对齐位置
        E'&=\partial \times B - \pi j,
       \end{aligned}
 \right\}								%加右}
\qquad \text{Maxwell's equations}
\end{aligned}
$$

$$
\begin{aligned}
 \sigma_1 &= x + y  &\quad \sigma_2 &= \frac{x}{y} \
 \sigma_1' &= \frac{\partial x + y}{\partial x} & \sgma_2'
    &= \frac{\partial \frac{x}{y}}{\partial x}
\end{aligned}
$$

$$
\begin{aligned}
a_n&=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}f(x)\cos nx\,\mathrm{d}x\
&=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}x^2\cos nx\
\mathrm{d}x\[6pt]
\end{aligned}
$$

公式编辑的编号设置

| 符号 | 功能 | | ———— | —————————————————- | | \tag{标号} | 公式宏包序号设置命令，可用于带星号公式环境中的公式行 | | \tag*{标号} | 作用与\tag相同，只是标号两侧没有圆括号 | 数学算式：

\[x^2+y^2=z^2 \tag{1$'$}\] \[x^4+y^4=z^4 \tag{*}\] \[x^5+y^5=z^5 \tag*{*}\] \[x^6+y^6=z^6 \tag{1-1}\]

Markdown公式：

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$$
x^2+y^2=z^2 \tag{1$'$}
$$

$$
x^4+y^4=z^4 \tag{*}
$$

$$
x^5+y^5=z^5 \tag*{*}
$$

$$
x^6+y^6=z^6 \tag{1-1}
$$

矩阵

常见矩阵表现形式：

数学算式：

\(\begin{pmatrix}1 & 2 \ 3 &4\ \end{pmatrix}\) $ \begin{bmatrix}1 & 2 \ 3 & 4\ \end{bmatrix}\($ \begin{Bmatrix}1 &2 \ 3 & 4\ \end{Bmatrix}\) $ \begin{vmatrix}1 &2 \ 3 &4\ \end{vmatrix}\($ \begin{Vmatrix}1 & 2 \ 3 & 4\ \end{Vmatrix}\) $ \begin{pmatrix}1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n\1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n\end{pmatrix} $

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\begin{pmatrix}1 & 2 \ 3 &4\ \end{pmatrix}$$
$
\begin{bmatrix}1 & 2 \ 3 & 4\ \end{bmatrix}$$
$
\begin{Bmatrix}1 &2 \ 3 & 4\ \end{Bmatrix}$$
$
\begin{vmatrix}1 &2 \ 3 &4\ \end{vmatrix}$$
$
\begin{Vmatrix}1 &  2 \ 3 &  4\ \end{Vmatrix}$$
$
\begin{pmatrix}1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n\1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n\\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n\\end{pmatrix}
$

为公式添加脚注编号使用：\tag{n},其中 n n n 表示第 n n n个公式。

1. 不带括号的矩阵

数学算式：

\[\begin{matrix} 1 & 2 & 3\ 4 & 5 & 6 \ 7 & 8 & \end{matrix} \tag{1}\]

Markdown公式：

1
2
3
4
5
6
7
8

$$
\begin{matrix}
1 & 2 & 3\
4 & 5 & 6 \
7 & 8 &
\end{matrix}
\tag{1}
$$

2. 带小括号的矩阵

数学算式：

\[\left( \begin{matrix} 1 & 2 & 3\ 4 & 5 & 6 \ 7 & 8 & \end{matrix} \right) \tag{2}\]

Markdown公式：

1
2
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5
6
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8
9
10

$$
\left(
\begin{matrix}
1 & 2 & 3\
4 & 5 & 6 \
7 & 8 &
\end{matrix}
\right)
\tag{2}
$$

3. 带中括号的矩阵

数学算式：

\[\left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 3\ 4 & 5 & 6 \ 7 & 8 & \end{matrix} \right] \tag{3}\]

Markdown公式：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

$$
\left[
\begin{matrix}
1 & 2 & 3\
4 & 5 & 6 \
7 & 8 &
\end{matrix}
\right]
\tag{3}
$$

4. 带大括号的矩阵

数学算式：

\[\left\{ \begin{matrix} 1 & 2 & 3\ 4 & 5 & 6 \ 7 & 8 & \end{matrix} \right\} \tag{4}\]

Markdown公式：

1
2
3
4
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6
7
8
9
10

$$
\left\{
\begin{matrix}
1 & 2 & 3\
4 & 5 & 6 \
7 & 8 &
\end{matrix}
\right\}
\tag{4}
$$

5. 带省略号的矩阵

数学算式：

\[\left[ \begin{matrix} a & b & \cdots & a\ b & b & \cdots & b\ \vdots & \vdots & \dots & \vdots\ c & c & \cdots & \end{matrix} \right] \tag{5}\]

Markdown公式：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

$$
\left[
\begin{matrix}
a & b & \cdots & a\
b & b & \cdots & b\
\vdots & \vdots & \dots & \vdots\
c & c & \cdots &
\end{matrix}
\right]
\tag{5}
$$

6. 带横线/竖线分割的矩阵：

数学算式：

\[\left[ \begin{array}{c|cc} 1 & 2 & 3 \ 4 & 5 & 6 \ 7 & 8 & \end{array} \right] \tag{6}\]

Markdown公式：

1
2
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6
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9
10

$$
\left[
\begin{array}{c|cc}
1 & 2 & 3 \
4 & 5 & 6 \
7 & 8 &
\end{array}
\right]
\tag{6}
$$

横线用 \hline 分割，示例如下：

数学算式：

\[\left[ \begin{array}{c|cc} 1 & 2 & 3 \ \hline 4 & 5 & 6 \ 7 & 8 & \end{array} \right] \tag{7}\]

Markdown公式：

1
2
3
4
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7
8
9
10

$$
\left[
    \begin{array}{c|cc}
    1 & 2 & 3 \ \hline
    4 & 5 & 6 \
    7 & 8 &
    \end{array}
\right]
\tag{7}
$$

上下标符号

默认情况下，上. 下标符号仅仅对下一个组起作用。一个组即单个字符或者使用{…} 包裹起来的内容。

数学算式Markdown公式核心语法
$a_i$ , $a_{pre}$​a_i , a_{pre}下标使用_
$a^i$ , $a^{pre}$a^i , a^{pre}上标使用^
$\bar{a}$\bar{a} 
$\acute$\acute 
$\breve{a}$\breve{a} 
$\grave{a}$\grave{a} 
$\dot{a}$\dot{a} 
$\ddot{a}$\ddot{a} 
$\dot {\dot x}$\dot {\dot x} 
$\hat{a}$\hat{a} 
$\widehat{xy}$ ​\widehat{xy}多字符可以使用
$\check{a}$\check{a} 
$\breve{a}$\breve{a} 
$\tilde{a}$\tilde{a} 
$\vec{a}$\vec{a}矢量使用 \vec{}
$\overrightarrow {xy}$​\overrightarrow {xy}向量
$\overline{a + b + c + d}$​\overline{a + b + c + d} 
$\underline{a + b + c + d}$\underline{a + b + c + d} 
$\overbrace{a + b + c + d}$ ​\overbrace{a + b + c + d} 
$\underbrace{a + b + c + d}$\underbrace{a + b + c + d} 
$\overbrace{a + \underbrace{b + c}_{1.0} + d}^{2.0}$​\overbrace{a + \underbrace{b + c}_{1.0} + d}^{2.0} 

括号

小括号与方括号

  1. 使用原始的 (), [] 得到的括号大小是固定的，如 (2 + 3) [ 4 + 4 ] (2 + 3) [ 4 + 4 ] (2 + 3) [ 4 + 4 ] (2+3)[4+4](2+3)[4+4](2+3)[4+4] (2+3)[4+4](2+3)[4+4](2+3)[4+4]
  2. 使用\left(或\right)可使括号大小与邻近的公式相适应（该语句适用于所有括号类型），如 \left(\frac{x}{y}\right)
数学算式Markdown公式核心语法
$(,)$(,) 
$[,]$[,] 
$⟨,⟩$\lang, \rang 或 \langle, \rangle 
$∣,∣$\lvert, \rvert 
$∥,∥$\lVert, \rVert 
${,}$\lbrace, \rbrace 或 {, } 

增大括号的方法：

数学算式Markdown公式核心语法
$(x)$(x) 
$\big(x \big)$\big(x \big) 
$\big(x \big)$\big(x \big) 
$\bigg(x \bigg)$\bigg(x \bigg) 
$\Bigg(x \Bigg)$\Bigg(x \Bigg) 
$\Bigg(\bigg(\Big(\big((x)\big)\Big)\bigg)\Bigg)$\Bigg(\bigg(\Big(\big((x)\big)\Big)\bigg)\Bigg) 
$\Bigg[\bigg[\Big[\big[[x]\big]\Big]\bigg]\Bigg]$\Bigg[\bigg[\Big[\big[[x]\big]\Big]\bigg]\Bigg] 
$\Bigg \langle \bigg \langle \Big \langle\big\langle\langle x \rangle \big \rangle\Big\rangle\bigg\rangle\Bigg\rangle$\Bigg \langle \bigg \langle \Big \langle\big\langle\langle x \rangle \big \rangle\Big\rangle\bigg\rangle\Bigg\rangle 
$\Bigg\lvert\bigg\lvert\Big\lvert\big\lvert\lvert x \rvert\big\rvert\Big\rvert\bigg\rvert\Bigg\rvert$\Bigg\lvert\bigg\lvert\Big\lvert\big\lvert\lvert x \rvert\big\rvert\Big\rvert\bigg\rvert\Bigg\rvert 
$\Bigg\lVert\bigg\lVert\Big\lVert\big\lVert\lVert x \rVert\big\rVert\Big\rVert\bigg\rVert\Bigg\rVert$\Bigg\lVert\bigg\lVert\Big\lVert\big\lVert\lVert x \rVert\big\rVert\Big\rVert\bigg\rVert\Bigg\rVert 
$\Bigg{\bigg{\Big{\big{ {x} \big}\Big}\bigg}\Bigg}$\Bigg{\bigg{\Big{\big{ {x} \big}\Big}\bigg}\Bigg} 

分式与根式

分式的表示方法：

  1. 使用\frac{a}{b}表示分式，比如 a + c + 1 b + c + 2 \frac {a+c+1}{b+c+2} b+c+2a+c+1​；

  2. 使用\over来分隔一个组的前后两部分，如 a + 1 b + 1 {a+1\over b+1} b+1a+1​;
  3. 连分数，使用使用\cfrac代替\frac或者\over，两者效果对比如下：

\frac 表示连分式：

数学算式：

\[x=a_0 + \frac{1^2}{a_ 1+\frac{2^2}{a_2+\frac{3^2}{a_3```+ \frac{4^2}{a_4+...}}}}\]

Markdown公式：

1

$$x=a_0 + \frac{1^2}{a_ 1+\frac{2^2}{a_2+\frac{3^2}{a_3```+ \frac{4^2}{a_4+...}}}}$$

\cfrac 表示连分式：

数学算式：

​\(x=a_0 + \cfrac{1^2}{a_ 1+\cfrac{2^2}{a_2+\cfrac{3^2}{a_3+ \cfrac{4^2}{a_4+...}}}}\)

Markdown公式：

1

​$$x=a_0 + \cfrac{1^2}{a_ 1+\cfrac{2^2}{a_2+\cfrac{3^2}{a_3+ \cfrac{4^2}{a_4+...}}}}$$

\cfrac 表示连分式：

数学算式Markdown公式核心语法
$\frac{a}{b}$\frac{a}{b}分数使用\frac{分子}{分母}
$a^i$ , $a^{pre}$a^i , a^{pre}上标使用^

开方

数学算式Markdown公式核心语法
$\sqrt{a + b}$\sqrt{a + b}开方使用\sqrt{}
$\sqrt[n]{a + b}$\sqrt[n]{a + b}开n次方使用\sqrt[n]{}

累加/累乘

数学算式Markdown公式核心语法
$\sum_{i = 0}^{n} x^2$\sum_{i = 0}^{n} x^2累加使用\sum_{下标}^{上标}
$\prod_{i = 0}^{n}\frac{1}{x}$\prod_{i = 0}^{n}\frac{1}{x}累乘使用\prod_{下标}^{上标}

三角函数

数学算式Markdown公式释义
$\sin$\sin正弦
$\cos$\cos余弦
$\tan$\tan正切
$\cot$\cot余切
$\sec$\sec反正弦
$\csc$\csc反余弦
$\bot$\bot垂直
$\angle$\angle夹角
$4^\circ$4^\circ度数

对数函数

数学算式Markdown公式核心语法
$\ln{a + b}$\ln{a + b}以e为底，对数函数使用\ln{}
$\log_{a}^{b}$\log_{a}^{b}对数函数使用\log_{a}^{b}
$\lg{a + b}$\lg{a + b}以10为底，对数函数使用\ln{}

二元运算符

数学算式Markdown公式核心语法
$\pm$\pm正负号
$\mp$\mp负正号
$\times$\times乘号
$\div$\div除号
$\ast$\ast星号
$\star$\star 
$\mid$\mid竖线
$\nmid$\nmid 
$\circ$\circ圆圈
$\bullet$\bullet 
$\cdot$\cdot点
$\wr$\wr 
$\diamond$\diamond 
$\Diamond$\Diamond 
$\triangle$\triangle 
$\bigtriangleup$\bigtriangleup 
$\bigtriangledown$\bigtriangledown 
$\triangleleft$\triangleleft 
$\triangleright$\triangleright 
$\lhd$\lhd 
$\rhd$\rhd 
$\unlhd$\unlhd 
$\unrhd$\unrhd 
$\circ$\circ 
$\bigcirc$\bigcirc 
$\odot$\odot 
$\bigodot$\bigodot点积
$\oslash$\oslash 
$\ominus$\ominus 
$\otimes$\otimes 
$\bigotimes$\bigotimes克罗内克积
$\oplus$\oplus 
$\bigoplus$\bigoplus异或
$\dagger$\dagger 
$\ddagger$\ddagger 
$\amalg$\amalg 

关系符号

数学算式Markdown公式核心语法
$\leq$\leq小于等于
$\geq$\geq大于等于
$\equiv$\equiv全等于
$\models$\models 
$\prec$\prec 
$\succ$\succ 
$\sim$\sim 
$\perp$\perp 
$\preceq$\preceq 
$\succeq$\succeq 
$\simeq$\simeq 
$\mid$\mid 
$\ll$\ll 
$\gg$\gg 
$\asymp$\asymp 
$\parallel$\parallel 
$\approx$\approx 
$\cong$\cong 
$\neq$\neq不等于
$\doteq$\doteq 
$\propto$\propto 
$\bowtie$\bowtie 
$\Join$\Join 
$\smile$\smile 
$\frown$\frown 
$\vdash$\vdash 
$\dashv$\dashv 

  1. 等于运算，符号： = ，如：$x+y=z$

  2. 大于运算，符号： > ，如：$x+y>z$

  3. 小于运算，符号： < ，如：$x+y<z$

  4. 大于等于运算，符号： \geq ，如：$x+y \geq z$
  5. 小于等于运算，符号： \leq ，如：$x+y \leq z$
  6. 不等于运算，符号： \neq ，如：$x+y \neq z$
  7. 不大于等于运算，符号： \ngeq ，如：$x+y \ngeq z$
  8. 不大于等于运算，符号： \not\geq ，如：$x+y \not\geq z$
  9. 不小于等于运算，符号： \nleq ，如：$x+y \nleq z$
  10. 不小于等于运算，符号： \not\leq ，如：$x+y \not\leq z$
  11. 约等于运算，符号： \approx ，如：$x+y \approx z$
  12. 恒定等于运算，符号： \equiv ，如：$x+y \equiv z$

极限

数学算式Markdown公式核心语法
$\lim$\lim极限使用\lim
$\rightarrow$\rightarrow趋向于使用\rightarrow
$\infty$\infty无穷使用\infty
$\lim_{n\rightarrow+\infty}n$\lim_{n\rightarrow+\infty}n 

向量

数学算式Markdown公式核心语法
$\vec{a}$\vec{a}向量使用\vec{a}
$J(\mathbf{w})$J(\mathbf{w})向量使用\mathbf{w}

模运算

数学算式：

$a \equiv b \pmod n$

Markdown公式：

$a \equiv b \pmod n$

箭头

数学算式Markdown公式核心语法
$\uparrow$\uparrow 
$\downarrow$\downarrow 
$\updownarrow$\updownarrow 
$\Uparrow$\Uparrow 
$\Downarrow$\Downarrow 
$\Updownarrow$\Updownarrow 
$\rightarrow$\rightarrow 
$\leftarrow$\leftarrow 
$\leftrightarrow$\leftrightarrow 
$\Rightarrow$\Rightarrow 
$\Leftarrow$\Leftarrow 
$\Leftrightarrow$\Leftrightarrow 
$\longrightarrow$\longrightarrow 
$\longleftarrow$\longleftarrow 
$\longleftrightarrow$\longleftrightarrow 
$\Longrightarrow$\Longrightarrow 
$\Longleftarrow$\Longleftarrow 
$\Longleftrightarrow$\Longleftrightarrow 
$\mapsto$\mapsto 
$\longmapsto$\longmapsto 
$\hookleftarrow$\hookleftarrow 
$\hookrightarrow$\hookrightarrow 
$\rightharpoonup$\rightharpoonup 
$\leftharpoondown$\leftharpoondown 
$\rightleftharpoons$\rightleftharpoons 
$\leftharpoonup$\leftharpoonup 
$\rightharpoondown$\rightharpoondown 
$\leadsto$\leadsto 
$\nearrow$\nearrow 
$\searrow$\searrow 
$\swarrow$\swarrow 
$\nwarrow$\nwarrow 

集合

数学算式Markdown公式核心语法
$\emptyset$\emptyset空集
$\varnothing$\varnothing空
$\in$\in属于
$\ni$\ni 
$\notin$\notin不属于
$\subset$\subset子集
$\supset$\supset父集
$\not\subset$\not\subset非子集
$\subseteq$\subseteq真子集
$\subsetneq$\subsetneq非子集
$\supseteqz$\supseteqz 
$\cup$\cup并集
$\bigcup$\bigcup并集
$\cap$\cap交集
$\bigcap$\bigcap交集
$\uplus$\uplus多重集
$\biguplus$\biguplus多重集
$\sqsubset$\sqsubset 
$\sqsupset$\sqsupset 
$\sqcap$\sqcap 
$\sqsubseteq$\sqsubseteq 
$\sqsupseteq$\sqsupseteq 
$\vee$\vee 
$\wedge$\wedge 
$\setminus$\setminus差集

微积分

数学算式Markdown公式核心语法
$\prime$\prime一阶导数
$\int$\int一重积分
$\iint$\iint双重积分
$\iiint$\iiint三重积分
$\oint$\oint曲线积分
$\nabla$\nabla梯度
$\int_0^2 x^2 dx$\int_0^2 x^2 dx其他的积分符号类似

逻辑运算

数学算式Markdown公式核心语法
$\because$\because 因为 
$\therefore$\therefore 所以 
$\forall$\forall 任意 
$\exist$\exist 存在 
$\vee$\vee 逻辑与 
$\wedge$\wedge 逻辑或 
$\bigvee$\bigvee逻辑与
$\bigwedge$\bigwedge逻辑或

希腊字母

大写Markdown公式小写Markdown公式
AAα\alhpa
BBβ\beta
Γ\Gammaγ\gamma
Δ\Deltaδ\delta
EEϵ\epsilon
ZZζ\zeta
HHη\eta
Θ\Thetaθ\theta
IIι\iota
KKκ\kappa
Λ\Lambdaλ\lambda
MMμ\mu
NNν\nu
Ξ\Xiξ\xi
OOο\omicron
Π\Piπ\pi
PPρ\rho
Σ\Sigmaσ\sigma
TTτ\tau
Υ\Upsilonυ\upsilon
Φ\Phiϕ\phi
XXχ\chi
Ψ\Psiψ\psi
Ω\vω\omega

省略号

不同省略号的区别是点的位置不同，\ldots 位置稍低，\cdots 位置居中。

数学算式Markdown公式核心语法
$\dots$\dots一般用于有下标的序列
$\ldots$\ldots 
$\cdots$\cdots纵向位置比\dots稍高
$\vdots$\vdots竖向
$\ddots$\ddots 

数学算式

\[x_1, x_2, \dots, x_n \quad \quad 1, 2, \cdots, n ```md\quad \quad \vdots \quad\quad \ddots\]

Markdown公式

1
2
3

$$
x_1, x_2, \dots, x_n \quad \quad 1, 2, \cdots, n ```md\quad \quad \vdots \quad\quad \ddots
$$

空格

数学算式Markdown公式核心语法
$123!123$123\!123空格距离：-3/18 em
$123\,123$123\,123空格距离：3/18 em
$123:123$123\:123空格距离：4/18 em
$123\;123$123\;123空格距离：5/18 em
$123\quad123$123\quad123空格距离：1 em
$123\qquad123$123\qquad123空格距离：2 em

上表中的em是指当前文本中文本的字体尺寸

其他符号

数学算式Markdown公式核心语法
$\aleph$\aleph 
$\hbar$\hbar 
$\imath$\imath 
$\jmath$\jmath 
$\ell$\ell 
$\wp$\wp 
$\Re$\Re 
$\Im$\Im 
$\mho$\mho 
$\nabla$\nabla 
$\surd$\surd 
$\top$\top 
$\bot$\bot 
$\neg$\neg 
$\flat$\flat 
$\natural$\natural 
$\sharp$\sharp 
$\backslash$\backslash 
$\partial$\partial 
$\Box$\Box 
$\clubsuit$\clubsuit 
$\diamondsuit$\diamondsuit 
$\heartsuit$\heartsuit 
$\spadesuit$\spadesuit 

表格格式设置

一般使用 |--|--|，这样的形式来创建表格。

  1. 列样式可以是c，l，r 分别表示居中，左，右对齐；
  2. 使用 | 表示一条竖线；
  3. 表格中各行使用\ 分隔，各列使用& 分隔；
  4. 使用\hline 在本行前加入一条直线。 例如:

上标、下标与组合

  1. 上标符号，符号： ^ ，如：$x^4$

  2. 下标符号，符号： _ ，如：$x_1$

  3. 组合符号，符号： {} ，如：$ {16}{8}O {2+}{2}$

汉字、字体与格式

  1. 汉字形式，符号： \mbox{} ，如：$V_{\mbox{初始}}$
  2. 字体控制，符号： \displaystyle ，如：$\displaystyle \frac{x+y}{y+z}$
  3. 下划线符号，符号： \underline ，如：$\underline{x+y}$
  4. 标签，符号 \tag{数字} ，如：$\tag{11}$
  5. 上大括号，符号： \overbrace{算式} ，如：$\overbrace{a+b+c+d}^{2.0}$
  6. 下大括号，符号： \underbrace{算式} ，如：$a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d$

  7. 上位符号，符号： \stacrel{上位符号}{基位符号} ，如：$\vec{x}\stackrel{\mathrm{def}}{=}{x_1,\dots,x_n}$

占位符

  1. 两个quad空格，符号： \qquad ，如：$x \qquad y$
  2. quad空格，符号： \quad ，如：$x \quad y$
  3. 大空格，符号 \ ，如：$x \ y$

  4. 中空格，符号 \: ，如：$x : y$

  5. 小空格，符号 \, ，如：$x , y$

  6. 没有空格，符号``，如：$xy$

  7. 紧贴，符号 \! ，如：$x ! y$

定界符与组合

  1. 括号，符号： （）\big(\big) \Big(\Big) \bigg(\bigg) \Bigg(\Bigg) ，如：$（）\big(\big) \Big(\Big) \bigg(\bigg) \Bigg(\Bigg)$

  2. 中括号，符号： [] ，如：$[x+y]$

  3. 大括号，符号： \{ \} ，如：${x+y}$

  4. 自适应括号，符号： \left \right ，如：$\left(x\right)$，$\left(x {y z}\right)$
  5. 组合公式，符号： {上位公式 \choose 下位公式} ，如：${n+1 \choose k}={n \choose k}+{n \choose k-1}$

  6. 组合公式，符号： {上位公式 \atop 下位公式} ，如：$\sum_{k_0,k_1,\ldots>0 \atop k_0+k_1+\cdots=n}A_{k_0}A_{k_1}\cdots$

四则运算

  1. 加法运算，符号： + ，如：$x+y=z$

  2. 减法运算，符号： - ，如：$x-y=z$

  3. 加减运算，符号： \pm ，如：$x \pm y=z$
  4. 减甲运算，符号： \mp ，如：$x \mp y=z$
  5. 乘法运算，符号： \times ，如：$x \times y=z$
  6. 点乘运算，符号： \cdot ，如：$x \cdot y=z$
  7. 星乘运算，符号： \ast ，如：$x \ast y=z$
  8. 除法运算，符号： \div ，如：$x \div y=z$

  9. 斜法运算，符号： / ，如：$x/y=z$

  10. 分式表示，符号： \frac{分子}{分母} ，如：$\frac{x+y}{y+z}$

  11. 分式表示，符号： {分子} \voer {分母} ，如：${x+y} \over {y+z}$
  12. 绝对值表示，符号： || ，如：$x+y$

高级运算

  1. 平均数运算，符号： \overline{算式} ，如：$\overline{xyz}$
  2. 开二次方运算，符号： \sqrt ，如：$\sqrt x$
  3. 开方运算，符号： \sqrt[开方数]{被开方数} ，如：$\sqrt[3]{x+y}$
  4. 对数运算，符号： \log ，如：$\log(x)$
  5. 极限运算，符号： \lim ，如：$\lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$
  6. 极限运算，符号： \displaystyle \lim ，如：$\displaystyle \lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$
  7. 求和运算，符号： \sum ，如：$\sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$
  8. 求和运算，符号： \displaystyle \sum ，如：$\displaystyle \sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$
  9. 积分运算，符号： \int ，如：$\int^{\infty}_{0}{xdx}$
  10. 积分运算，符号： \displaystyle \int ，如：$\displaystyle \int^{\infty}_{0}{xdx}$
  11. 微分运算，符号： \partial ，如：$\frac{\partial x}{\partial y}$
  12. 矩阵表示，符号： \begin{matrix} \end{matrix} ，如：$\left[ \begin{matrix} 1 &2 &\cdots &4\5 &6 &\cdots &8\vdots &\vdots &\ddots &\vdots\13 &14 &\cdots &16\end{matrix} \right]$

集合运算

  1. 属于运算，符号： \in ，如：$x \in y$
  2. 不属于运算，符号： \notin ，如：$x \notin y$
  3. 不属于运算，符号： \not\in ，如：$x \not\in y$
  4. 子集运算，符号： \subset ，如：$x \subset y$
  5. 子集运算，符号： \supset ，如：$x \supset y$
  6. 真子集运算，符号： \subseteq ，如：$x \subseteq y$
  7. 非真子集运算，符号： \subsetneq ，如：$x \subsetneq y$
  8. 真子集运算，符号： \supseteq ，如：$x \supseteq y$
  9. 非真子集运算，符号： \supsetneq ，如：$x \supsetneq y$
  10. 非子集运算，符号： \not\subset ，如：$x \not\subset y$
  11. 非子集运算，符号： \not\supset ，如：$x \not\supset y$
  12. 并集运算，符号： \cup ，如：$x \cup y$
  13. 交集运算，符号： \cap ，如：$x \cap y$
  14. 差集运算，符号： \setminus ，如：$x \setminus y$

  15. 同或运算，符号： \bigodot ，如：$x \bigodot y$

  16. 同与运算，符号： \bigotimes ，如：$x \bigotimes y$

  17. 实数集合，符号： \mathbb{R} ，如： \mathbb{R}

  18. 自然数集合，符号： \mathbb{Z} ，如： \mathbb{Z}

  19. 空集，符号： \emptyset ，如：$\emptyset$

数学符号

  1. 无穷，符号： \infty ，如：$\infty$
  2. 虚数，符号： \imath ，如：$\imath$
  3. 虚数，符号： \jmath ，如：$\jmath$
  4. 数学符号，符号 \hat{a} ，如：$\hat{a}$
  5. 数学符号，符号 \check{a} ，如：$\check{a}$
  6. 数学符号，符号 \breve{a} ，如：$\breve{a}$
  7. 数学符号，符号 \tilde{a} ，如：$\tilde{a}$
  8. 数学符号，符号 \bar{a} ，如：$\bar{a}$
  9. 矢量符号，符号 \vec{a} ，如：$\vec{a}$
  10. 数学符号，符号 \acute{a} ，如：$\acute{a}$
  11. 数学符号，符号 \grave{a} ，如：$\grave{a}$
  12. 数学符号，符号 \mathring{a} ，如：$\mathring{a}$
  13. 一阶导数符号，符号 \dot{a} ，如：$\dot{a}$
  14. 二阶导数符号，符号 \ddot{a} ，如：$\ddot{a}$
  15. 上箭头，符号： \uparrow ，如：$\uparrow$
  16. 上箭头，符号： \Uparrow ，如：$\Uparrow$
  17. 下箭头，符号： \downarrow ，如：$\downarrow$
  18. 下箭头，符号： \Downarrow ，如：$\Downarrow$
  19. 左箭头，符号： \leftarrow ，如：$\leftarrow$
  20. 左箭头，符号： \Leftarrow ，如：$\Leftarrow$

  21. 右箭头，符号： \rightarrow ，如：$\rightarrow$

  22. 右箭头，符号： \Rightarrow ，如：$\Rightarrow$
  23. 底端对齐的省略号，符号： \ldots ，如：$1,2,\ldots,n$
  24. 中线对齐的省略号，符号： \cdots ，如：$x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2$
  25. 竖直对齐的省略号，符号： \vdots ，如：$\vdots$

  26. 斜对齐的省略号，符号： \ddots ，如：$\ddots$

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